Індекс вартості житла (Загальноміський рівень цін на житлі)

Логічно індекс вартості житла є ні що інше, як описана вище функція G(t), яка є показником загального рівня цін на житлі в даному місті. Це не є ціна якоїсь окремої квартири. Індекс вартості - загальноринковий показник, по своїй структурі що описує загальні тенденції ринку до зростання або зниження цін.

Проте перейти від ідейного визначення до практичного використання виявляється не так те просто. Тому тут приведений короткий огляд основних практичних напрацювань аналітичного центру IRN. RU в цій області.

Перш за все, слід взяти до уваги, що функції оцінних коректувань Lk (pi) можуть носити різний характер. Одні з них дійсно є аддитивними, як скажемо поправка на наявність або відсутність телефону або вартість ремонту на 1 кв. м. площі. Але більшість поправок носять мультиплікативний характер, тобто це не збільшення до вартості фіксованої величини, а множення на коефіцієнт. Тому величини Li (pi) розпадаються на дві частини і приведена вище символічна формула набирає більш практичного вигляду

Ck (t, pi) = Ak (pi) G(t)+ Bk (pi)

Где Ak (pi) і Bk (pi) описують мультиплікативні і аддитивні локальні коректування відповідно. При цьому для кожного i-ого параметра квартири, як правило, є коректування або одного або іншого типу.

Написаний вище вираз є масштабною системою з до рівнянь, де до дана едіномоментно кількість квартир. Для московського ринку житла це від декількох тисяч до декількох десятків тисяч квартир, залежно від вибраних баз даних і розрахункового кроку (щонеділі, щомісячно, щокварталу). Це кількість рівнянь умножається ще на кількість періодів (наприклад, тижнів), протягом яких розглядається модель. Іншими словами, сформульоване завдання достатньо складне і практично не вирішуване точним чином. Тому її рішення вимагає використання тих або інших наближень.

Існує два принципові підходи до побудови наближень. Перший полягає в побудові наближених залежностей Ak(pi) і Bk(pi) для кожного окремого параметра на підставі статистики за певний період. Таких як, наприклад, функція спаду ціни квартири від відстані до метро або функція ціни від площі кухні і тому подібне В результаті знаючи ці функції і набір цін квартир Ck(t, pi) в даний момент часу можна обчислити набір Gk(t), для даного моменту часу.

В ідеалі всі Gk(t), обчислені таким чином, повинні збігатися. На практиці ж спостерігається розкид цих значень для різних квартир, що і є наслідком наближення. Якщо отриманий розкид не дуже великий, то це служить показником адекватності підбору функцій Ak(pi) і Bk(pi). У результаті значення функції G(t) - індексу вартості на поточну дату можна обчислити, наприклад, шляхом усереднювання:

G(t)= Gk(t)

де символи означають операцію усереднювання по всіх квартирах поточного періоду.

Проведення подібного розрахунку на різні дати приводить до отримання залежної від часу функції G(t). Кожне значення G(t) пов'язане з попередніми завдяки загальному набору функцій Ak(pi) і Bk(pi). Чим більший термін узятий для аналізу статистики при обчисленні цих функцій, тим більше гладкою вийде підсумкова крива G(t). І тим складніше буде погоджувати вид функції Ak(pi) і Bk(pi). Тому слід використовувати якийсь оптимальний період.

Регулярно оновлюючи функції Ak(pi) і Bk(pi) у міру появи нової статистики можна досягти більшої точності розрахунків. Це дозволяє врахувати, зокрема, і ту саму слабку залежність цих величин від часу, а також плавніше зв'язати між собою значення індексу вартості за різні дати. Така структура алгоритму є одній з основних причин, що знімають статистичні скачки індексу вартості.

В цьому і полягає дуже важлива відмінність між технологією обчислення середньої ціни і технологією розрахунку індексу вартості. Середня ціна обчислюється шляхом операції середнього значення за даними поточного періоду. Значення наступного періоду обчислюється вже по окремій базі, ніяк не пов'язаній з базою попереднього періоду. Тому значення за різні дати статистично не зв'язані і випробовують скачки. У технології розрахунку індексу вартості цей зв'язок відновлений, завдяки чому кожне значення визначається набором попередніх, що багато в чому гасить статистичний шум.

Другий підхід до побудови наближень полягає в наступному. Минувши розрахунок функцій Ak(pi) і Bk(pi) безпосередньо приблизно обчислюється значення функції G(t), а вже на підставі його коректування Ak(pi) і Bk(pi). Цей підхід більш співзвучний обчисленню середньої ціни. Хоча і володіє тими ж недоліками. Якщо ми усереднимо початкову формулу, то отримаємо наступний вираз:

Ck (t, pi) = Ak (pi) G(t)+ Bk (pi)

де символи означають операцію усереднювання по всіх квартирах поточного періоду. Функція G(t) при цьому, зрозуміло, є загальною для всіх квартир.

Навіть в цьому вигляді функція G(t), і середня ціна C (t) = Ck (t, pi) - різні речі. Вони можуть відрізнятися на постійний доданок або на коефіцієнт. Щоб все ж таки остаточно звести G(t) до середньої ціни, слід використовувати умови нормування:

Ak (pi) = 1

Bk (pi) = 0

Тоді індекс вартості стане середньою ціною. Але тільки для однієї дати. Тому що написані вище умови нормування можуть виконуватися для даних за один період, але вже не виконуватимуться (принаймні точно) за іншою і все подальші. Тому за кожен наступний період середні значення функцій коректувань почнуть відхилятися від 1 і 0, внаслідок чого між індексом вартості і середньою ціною почне з'являтися різниця. Та сама різниця, яка в розглянутому раніше наближенні виникала за рахунок зв'язку баз за різні періоди і зменшувала статистичний шум.

Це відбувається через те, що обчислення середньої ціни і оцінних коректувань Ak(pi) і Bk(pi) багато в чому синхронно. Стрибок середньої ціни вгору виникає із-за наявності в базі даного періоду більшої кількості дорогих квартир. А значить більше квартир з позитивними коректуваннями і середні значення коректувань в цьому випадку вище 1 і 0. А відношення завищеної середньої ціни і завищених коректувань приводить до відносної стабільності функції G(t). Саме цей механізм відсутній при прямому обчисленні середньої ціни, внаслідок чого залишаються скачки.

Використання другого наближеного підходу у меншій мірі гасить статистичний шум індексу вартості або взагалі не гасить, якщо не перераховувати кожного разу оцінні коректування. Ця проблема стає особливо актуальною, коли індекси обчислюються не для міста в цілому (на великій статистиці), а для вузького сегменту, наприклад, одного району. В цьому випадку (якщо немає бажання або можливості проробляти цілком весь розрахунок) відповідно до уявлень про інертність ринку нерухомості можна використовувати ті або інші згладжуючі алгоритми.

Добре це або погано питання філософське. Хтось вважає, що подібна штучна модернізація початкових даних недопустима. І віддає перевагу прямому розрахунку середньої ціни по простій формулі. Але цей формально правильний підхід може часто давати абсолютно неадекватні результати. Наприклад, видавати статистичні викиди за зліт цін в одному місяці і спад в наступному. Подібно до того, як нагрітий яскравим сонцем градусник може на морозі показувати плюсову температуру. Тому представляється правильнішим коректувати прямі обчислення, у тому числі і використовувати згладжування в тих випадках, коли на інертному ринку виходять очевидні статистичні скачки.

Втім, існують і інші способи боротьби із статистичними викидами ще на етапі підготовки бази. І це є ще одним важливим елементом розрахунку індексів аналітичного центру IRN. RU. Логічна сторона цього питання пов'язана також з тим, що квартири не є однорідним біржовим товаром. Для побудови їх єдиних характеристик необхідний спосіб приведення всіх квартир до єдиного знаменника.

Ця операція отримала назву виділення однорідного ядра бази квартир. Її суть полягає в тому, що вся безліч квартир на поточну дату можна представити у вигляді набору крапок в аналітичному N-мерном просторі, де кожне вимірювання один з набору параметрів квартир pi, які ми згадували раніше.

Більшість квартир групуються в центрі цього N-мерного простору, утворюючи своєрідну хмару. Це квартири із стандартними параметрами, які створюють мінімум статистичних викидів. Ринок житла в Москві такий, що більшість квартир стандартні і мають схожі характеристики. Але окрім хмари є ще і периферія квартири з нестандартними параметрами (елітне житло, малогабарітки і т. п.), наявність яких якраз і може викликати статистичний шум.

Суть виділення однорідного ядра полягає у видаленні квартир периферії. Це можна зробити різними способами. Наприклад, шляхом видалення крайніх квартир по кожному окремому параметру - вимірюванню. Інший спосіб побудова плавних розподілів, наприклад, кількості квартир за площею кухні. Вони матимуть форму, близьку до розподілу Гауса, внаслідок чого можна відсікти хвости за межами величини, кратної дисперсії.

Є і витонченіші методи. Наприклад, введення в цьому N-мерном просторі поняття відстані. І видалення квартир, розташування яких до центру перевищує критичний поріг. Фізична аналогія цього підходу нагадує визначення центру мас системи, позволяющегосвесті рух багатьох частинок до руху однієї крапки. Положення якої в застосуванні до ринку нерухомості і є загальний для всіх квартир показник індекс вартості житла.

Можна ввести поняття якості квартири на підставі її параметрів і співвіднести його із заявленою ціною. Тоді слід видалити з бази квартири, у яких ціна сильно не відповідає якості, наприклад, квартири за МКАД за ціною елітного житла або навпаки. Квартири в панельних будинках, дорожчі, ніж аналогічні квартири в цегляних будинках тієї ж властивості в тому ж районі і так далі і тому подібне

Існує і багато інших прийомів, що дозволяють зробити початкову базу однорідною і виключити більшість джерел статистичного шуму. Багато в чому це залежить від складу самої бази і особливостей міського ринку. Як правило, при подібних чищеннях віддаляється до 20% квартир, хоча буває менше. Теоретично можна видаляти і більше, залишаючи тільки самий центр ядра бази, але ця крайність також не хороша. Зменшується об'єм статистики і зростає відповідна погрішність.

Також слід зазначити, що основну роль в розрахунках індексів грають більш ємкі і більш оперативні бази даних пропозиції, насамперед ексклюзиви ріелтерських компаній. Дані по реальних продажах мізерніші і не дозволяють тільки з їх допомогою обчислювати індекси, особливо коли мова йде про щотижневих індексах по окремих сегментах ринку. Проте з їх допомогою можна побудувати систему коректувань рівня цін пропозиції до рівня цін продажів і періодично їх оновлювати. Тому рівень індексу вартості виходить на декілька відсотків нижче за рівень середніх цін пропозиції, обчислених прямим шляхом. Ця поправка має порядок близько 5% і при нинішньому рівні цін складає близько 100$ за метр.

Проте наявність цієї поправки, що змінюється з часом, служить причиною додаткових відмінностей між індексом вартості і середньою ціною пропозиції. Окрім відмінностей, пов'язаних з різною логікою побудови цих величин. Тому не тільки сам рівень індексу вартості і середньої ціни пропозиції може розрізнятися, але і темп їх зміни в якийсь проміжок часу. Графік середньої ціни пропозиції і темп його зміни часто може відображати статистичні скачки, тоді як індекс вартості є результатом моделі плавних змін на ринку. У цій моделі зростання цін за один місяць не може відразу змінитися їх стабілізацією або навіть спадом, а потім поновитися знов. У моделі індексів відбуваються плавні зміни тенденцій, що відображають інертність ринку нерухомості. Це альтернативний спосіб опису ринку ніж спосіб прямого обчислення середньої ціни.

Виділення зі всієї безлічі різноманітних квартир однорідного ядра і побудова індексу вартості дозволяє розглядати всі квадратні метри як одноман